Почему мы наблюдаем фазы Луны?

Ничего. За месяц Луна пробегает всю коллекцию форм — серп, полудиск, горбатый овал, полный круг, — но с самим шаром при этом не случается решительно ничего.

Солнце всегда освещает ровно половину лунного шара. Фаза — это угол, под которым мы на эту освещённую половину смотрим. Полный круг форм занимает 29,5 суток, и повторяется он ровно потому, что за это время Луна возвращается на прежнее место относительно линии Солнце — Земля.

Что сделать. Включите настольную лампу, возьмите мяч на вытянутой руке и медленно повернитесь на месте. Свет на мяче не меняется, а вы по очереди увидите весь освещённый бок — «полнолуние», половину — «четверть», узкую кромку — «серп», тёмную сторону — «новолуние». Это тот же опыт, который Луна ставит с нами по кругу орбиты.

Фаза — это угол. Обозначим через α угол Солнце — Луна — наблюдатель. Доля освещённой части видимого диска считается одной строкой:

$$k=\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

модель

Иначе говоря, при α = 0° (Солнце за спиной) освещён весь диск, при α = 90° — ровно половина, при α = 180° — ничего.

Откуда берётся формула. Граница дня и ночи на Луне — окружность, но мы смотрим на неё сбоку и видим эллипс, сплюснутый в cos α раз. Освещённая часть диска — половина круга плюс половина этого эллипса; поделите её площадь на площадь всего диска, и дробь сама сократится до приведённого выражения.

Круг фаз длиннее оборота по орбите. За сутки Луна проходит по орбите 360° / 27,3 ≈ 13,2 градуса — таков её оборот относительно звёзд, он занимает 27,3 суток. Но фазы отсчитываются не от звёзд, а от линии Солнце — Земля, а эта линия тоже поворачивается: на 360° / 365 ≈ 1 градус в сутки, вслед за годовым ходом Земли. Относительно неё Луна набирает только 13,2 − 1,0 = 12,2 градуса в сутки:

$$\frac{360^\circ}{13{,}2^\circ-1{,}0^\circ}\approx 29{,}5\ \text{суток}$$

модель

Читается это так: круг фаз считается не по скорости Луны, а по разности скоростей Луны и Солнца на небе. Отсюда 29,5 суток — синодический месяц. Он и задаёт ритм фаз, и стоит за словом «месяц» в календаре.

Почему полнолуние не каждый раз затмение. Лунная орбита наклонена примерно на пять градусов к плоскости, в которой Земля обходит Солнце. В большинстве полнолуний Луна проходит чуть выше или чуть ниже земной тени, и ничего не происходит. Лишь дважды в год орбита поворачивается к Солнцу ребром — тогда все три тела могут встать в линию, и наступает сезон затмений.

Два следствия, которые видно глазами. Первое: серп всегда повёрнут выпуклостью точно к Солнцу, линия его рогов перпендикулярна направлению на светило — даже когда светило уже под горизонтом. Второе: рядом с тонким серпом слабо светится и остальной диск. Это пепельный свет: солнечные лучи, отражённые Землёй на ночную сторону Луны. Вы видите свет, совершивший два отражения.

Тот же приём в других руках. Галилей в 1610 году разглядел фазы у Венеры: полный их набор невозможен, если Венера не обходит Солнце, — и это стало сильным доводом против схемы, в которой все светила кружили вокруг Земли. Современные астрономы решают обратную задачу: по колебаниям блеска астероида восстанавливают его форму, не видя её. Форма читается по свету и тени — тем же пользуется художник, ставя свет в портрете.

Ниже — текст, проверенный экспертом, без изменений. Формулы восстановлены по числам этого же текста: в присланном документе они стояли картинками.

За месяц Луна пробегает всю коллекцию форм — серп, полудиск, горбатый овал, полный круг, — но с самим шаром ничего не происходит.

Фаза — это угол. Солнце всегда освещает половину лунного шара; фазы — разные ракурсы, с которых мы смотрим на эту освещённую половину.

Опыт на минуту: включите настольную лампу, возьмите мяч на вытянутой руке и медленно повернитесь на месте. Свет на мяче не меняется, но вы по очереди видите весь освещённый бок — «полнолуние», половину — «четверть», узкую кромку — «серп», тёмную сторону — «новолуние». Луна проделывает с нами тот же опыт по кругу орбиты. Доля освещённого диска выражается одной строкой:

$$k=\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

Кому хочется размяться — формула выводится в две строки, оставим это упражнением. Подсказка: граница дня и ночи на Луне — окружность, но мы смотрим на неё сбоку и видим эллипс, сплюснутый в cos $\alpha$ раз. Освещённая часть диска — половина круга плюс половина этого эллипса; поделите её площадь на площадь всего диска, и дробь сама сократится до (1 + cos $\alpha$)/2.

Круг фаз занимает не оборот орбиты, а чуть больше, и это считается на градусах. За сутки Луна проходит по орбите 360°/27,3 ≈ 13,2 градуса — таков её оборот относительно звёзд, он занимает 27,3 суток. Но фазы отсчитываются не от звёзд, а от линии Солнце — Земля. А эта линия тоже поворачивается — на 360°/365 ≈ 1 градус в сутки, вслед за годовым ходом Земли вокруг Солнца. Относительно неё Луна набирает только 13,2 − 1,0 = 12,2 градуса в сутки, и полный круг фаз получается длиннее оборота:

$$\frac{360^\circ}{12{,}2^\circ/\text{сут}}\approx 29{,}5\ \text{суток}$$

Этот месяц называют синодическим; он и задаёт ритм фаз — и заодно длину слова «месяц» в календаре. Осталось объяснить, почему в полнолуние, когда Луна стоит напротив Солнца, Земля не загораживает её каждый раз. Лунная орбита наклонена примерно на пять градусов к плоскости, в которой Земля обходит Солнце, — поэтому в большинстве полнолуний Луна проходит чуть выше или чуть ниже земной тени, и ничего не происходит. Лишь дважды в год орбита поворачивается к Солнцу ребром: тогда все три тела могут встать в одну линию, и наступает сезон затмений. А узость полосы, из которой видно полное солнечное затмение, — уже другая история, про малый размер лунной тени.

Проверьте сами. Два следствия геометрии видны глазами. Первое: серп всегда повёрнут выпуклостью точно к Солнцу — линия его «рогов» перпендикулярна направлению на светило, даже когда оно уже под горизонтом. Второе: рядом с тонким серпом слабо светится и остальной диск. Это пепельный свет — солнечные лучи, отражённые Землёй на ночную сторону Луны: вы видите свет, совершивший два отражения. Земля в лунном небе — фонарь в десятки раз ярче, чем полная Луна в нашем: она и больше, и отражает лучше.

Тот же принцип. Галилей в 1610 году разглядел фазы у Венеры; полный их набор невозможен, если Венера не обходит Солнце, — и это стало сильным доводом против старой схемы, в которой все светила кружили вокруг Земли. Современные астрономы решают обратную задачу: по колебаниям блеска астероида восстанавливают его форму, не видя её. Форма читается по свету и тени — тем же пользуется художник, ставя свет в портрете.